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1.

a) Auf die Kugel wirken 3 Kräfte:

Gewichtskraft: Fg=m*g

Reibungskraft: Fr=b*v mit b=6*π*η*r (Stoke'sche Reibungskraft)

Auftrieb  : Fa=ϱfl*V*g

Die Gewichtskraft wirkt in, die beiden anderen gegen die Bewegungsrichtung.

Daher:

m*a=m*(dv/dt)=Fg-Fr-Fa=m*g-b*v-ϱfl*V*g

Division durch m ergibt:

dv/dt=g-(b/m)*v-(ϱfl/ϱ)*g oder dv/dt+(b/m)*v=g(1-ϱfl/ϱ)

mit b/m=(9*η)/(2*r^2*ϱ) ( m=ϱ*V= ϱ*((4*π)/3)*r^3)


b)Inhomogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstantem Koeffizenten. Anfangsbedingung v(0)=0

2. (RechenwegSA5AN 1 2)

3. (RechenwegSA5AN 1 3)

4. (RechenwegSA5AN 1 4)

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